Diario de Clase_27 de marzo

                                 

Para comenzar con buen pie la clase, hicimos un Bingo, que como ya sabemos, consistía en seleccionar, entre una serie de números, 16 y escribirlos posteriormente en nuestro cartón personal. El juego fomenta el cálculo mental, y en esta ocasión se trataba de calcular números, redondeando ambos para que la suma o resta fuese más sencilla; y tras la estimación, descubrir cuál es el resultado.

Por ejemplo:    17,7-14,8=2,19 

En este ejemplo vemos que ambos números son decimales, y por lo tanto la resta se complica. Sin embargo, si redondeamos el 17,7 a 18 y el 14,8 a 15; la resta sería más rápida y sencilla pudiendo estimar y calcular rápidamente el 3.

A continuación, Elsa nos ha repartido una serie de fichas con las que vamos a trabajar: ¿Cómo haremos raíces cuadradas sin utilizar la calculadora?

2            = 2 x 2 x 2 x 2 = 16

Ej.: 3        = 9. La raíz cuadrada de 9 es 3 porque 3      = 9 o porque

En esta figura podemos observar que tiene como base 3

Realizamos algunos ejemplos:

-          la raíz cuadrada de 10 es 3 con resto 1

-          la raíz cuadrada de 11 es 3con resto 2

-          la raíz cuadrada de 12 es 3 con resto 3

-          la raíz cuadrada de 13 es 3 con resto 4

-          la raíz cuadrada de 14 es 3 con resto 5

-          la raíz cuadrada de 15 es 3 con resto 6

-          la raíz cuadrada de 16 es 4 con resto 0

-          la raíz cuadrada de 17 es 4 con resto 1

-          la raíz cuadrada de 18 es 4  con resto 2

-          la raíz cuadrada de 19 es 4 con resto 3

-          la raíz cuadrada de 20 es 4 con resto 4

-          la raíz cuadrada de 21 es 4 con resto 5

-          la raíz cuadrada de 22 es 4 con resto 6

-          la raíz cuadrada de 23 es 4 con resto 7

-          la raíz cuadrada de 24 es 4 con resto 8

-          la raíz cuadrada de 25 es 5 con resto 0

Y esto lo podemos saber porque si formamos cuadrados con los tapones (EJ: 3 al cuadrado es nueve y lo representamos con los tapones) si vamos añadiendo una fila y una columna al lado, justo el número que nos queda a la esquina es el siguiente número que tiene una raíz cuadrada entera.

Por ejemplo, si hacemos la raíz cuadrada de 34 y queremos representarlo con los tapones, nos damos cuenta de que nos faltarían dos tapones para llegar a tener una raíz cuadrada que sería la de 36.

El mayor resto que puede tener una raíz cuadrada es el doble del número que de la raíz, es decir, la raíz multiplicada por dos.

-          Ej: La raíz cuadrada de Z es Y , Por lo tanto, el resto tiene que ser menos o igual que 2Xy.

Pero… ¿Cómo podemos calcular la raíz cuadrada de estos números con la calculadora?

La raíz cuadrada de 34 es 5 y “un muchito”;

-          Averiguamos cuál podría ser la raíz cuadrada de  34 y haciendo los cálculos anteriores, llegamos a la conclusión de que podría ser 5´8. Hacemos en la calculadora 5´8x5´8 y el resultado que nos da es 33´64 por lo tanto nos queda un poquito para llegar a 34. Continuamos probando, ahora lo hacemos con 5´9. Multiplicamos en la calculadora 5´9 x 5´9 y  obtenemos un resultado de 34´81 que tampoco nos valdría porque nos pasamos. Volvemos a pensar números y llegamos a la conclusión de que aproximadamente la raíz de 34 es 5´83.

Ponemos un ejemplo para que todo esto nos quede un poco más claro:

Para calcular la raíz cuadrada de 17 sabemos que es  4 y de resto 1. Empezamos a probar:

1.       4´1 x 4´1 = 16´81 (no llego)

2.       4´2 x 4´2 = 17,64 (me paso)

3.       4´12 x 4´12 = 16´97 (no llego)

4.       4´13 x 4´13 = 17´095 (me paso)

Así tendría que seguir probando número que estén entre el 4´12 y 4´13 hasta llegar al número exacto que sería aproximadamente 4´1237…

Comenzamos la 2ª hora y resolvernos dudas de las fichas del matebook. Comenzamos con la ficha 24.

Hacemos la configuración gráfica del número 15 con tapones y nos damos cuenta que hay tantas formas de representarlo como divisores del número que haya. D (15) = 1,15,3,5.

15 = 3 elevado a 1 y 5 elevado a 1

Ponemos varios ejemplos:

-          7 sería 7x1 y 1x7 debido a que es un número primo y sus divisores son sólo entre sí mismo y entre 1. 7 = 7 elevado a 1

-          16 sería 1x16, 4x4, 2x8, 8x2, 16x1. Por lo que, 16 sería 2 elevado a 4 y sus divisores serían 1( 2 elevado a 0), 16 (2 elevado a 4), 4 (2 elevado a 2), 2 (2 elevado a 1) y 8 (2 elevado a 3).

-          30 es 3x10, 6x5, 15x2, 30x1, 10x3, 5x6,2x15, 1x30. Por lo que tendría ocho divisores que serían 1, 30, 2, 3, 5, 6, 10, 15.

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-          8 si hacemos la descpomposición factorial, podemos observar que el resultado que obtenemos en 2 elevado a tres. Pero tiene un  divisor más que el que nos marca. Sus divisores son 1 (2 elevado a 0), 8 (2 elevado a 3), 2 ( 2 elevado a 1),  4 ( 2 elevado a 2).

Para obtener los divisores de un número, Elsa nos enseña una tabla para que sea más sencillo.

Ponemos un ejemplo:

Nº 15;

15= 3x5	3 elevado a 0 = 1	3 elevado a 1 = 3
5 elevado a 0 = 1	1	3
5 elevado a 1 =5	5	15

Nº 6;

6 = 2x3	2 elevado a 0 = 1	2 elevado a 1 = 0
3 elevado a 0 = 1	1	2
3 elevado a 1 = 3	3	6

Nº 12;

12= 2x2x3	2 elevado a 0 = 1	2 elevado a 1 = 2	2 elevado a 2 =4
3 elevado a 0 = 1	1	2	4
3 elevado a 1 = 3	3	6	12