Clase 21 Lunes 27 de febrero 2017 - Con la colaboración de ESTEFANÍA y ANA

En la clase de hoy, hemos empezado con nuestro maravilloso juego de los cartones naranjas para practicar nuestro sistema numérico en base diez. De igual manera, Elsa nos ha explicado que los cartones de color rojo son para el sistema binario y el naranja para el nuestro, el decimal. En cambio, existen otros juegos de color verde y amarillo que corresponden a un sistema numérico en base tres y cinco, respectivamente.

Hemos estado practicando sumas y restas de decenas, centenas y millares. Los ejercicios que hemos practicado han sido los siguientes:

• 37 + 20 = 57
• 34 + 10 = 44
• 87 + 10 = 97
• 39 + 100 - 20 = 119

Al principio Elsa nos ha hecho realizar estas sumas poniendo las diez unidades para poder “sumarlas” y convertirlas en una decena. Esta es la manera manipulativa que debemos practicar con nuestros alumnos en un aula de primaria para que primero comprendan, y después automaticen como nosotros ya somos capaces de hacer.

Nos resulta muy fácil sumar cuando sólo hay que “añadir” una ficha en su respectiva posición, pero… ¿Y cuándo hay llevadas? Para ello, hemos tenido que coger alguna ficha del vecino de la izquierda, pasarla en diez decenas o unidades (hacia lo derecha, lo que correspondiese) y de ahí, operar.

Vídeo demostración conversión de cifras

Elsa nos ha podido señalar brevemente cómo en los colegios usualmente enseñan estas estrategias de sumar y restar una decena, una centena o una unidad de forma abstracta, es decir:

68 - 10 = 58

702 + 101 = 803

En cambio, nosotros como buenos profesores, podemos introducirles previamente una fase manipulativa con nuestros cartones y fichas, e ir practicando y agilizando automatismos.

Después de haber ensayado la estrategia de sumar y restar decenas, centenas y millares, hemos realizado nuestro apreciado BINGO para trabajar el cálculo mental pero mucho más ágil que los bingos anteriores ya que eran del tipo sumar y restar 10, 101, 1001…

Al terminar el bingo, si hemos acabado tachando todos nuestros números, es buena señal de haber realizado bien todos los cálculos. Además, hemos podido observar que al querer conseguir un cálculo ágil, todos los cálculos eran sin llevadas.

Cambiando de rango, admirando nuestros números arábigos, como bien hizo nuestra apreciada escuela pitagórica, gustaban de clasificar los números como por ejemplo en:

• Números naturales (N): 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12… porque son los números que encontramos en la naturaleza.
• Números enteros (Z): aquellos que se incluyen los números negativos y positivos. A este conjunto de números se le denomina “Z” porque, si sabéis un poquito de alemán, la palabra “número” en alemán se dice”zahl” y se mantuvo la primera letra de esta palabra para designar este conjunto. Asimismo, los griegos también le pusieron su propio nombre a los números negativos, y los llamaban “absurdos” porque veían ilógico querer contar algo que no está, no existe.

Hoy en día, podemos encontrar los números negativos diariamente como puede ser en el ascensor o en el termómetro.

• Números decimales: Por definición, es la expresión de un número no entero, que tiene una parte decimal. Es decir, que cada número decimal tiene una parte entera y una parte decimal que va separada por una coma, y son una manera particular de escribir las fracciones como resultado de un cociente inexacto.

Por ejemplo, 8 : 4 = 2 ; 16 : 4 = 4. Son divisiones exactas. En cambio, podemos encontrar divisiones como:  5 : 2 = 2,5 ; 3 : 2 = 1,5 ; 8 : 10 = 0,8 ; 3 : 4 = 0,75. Estas últimas son divisiones con decimal exacto porque acaba el decimal.

En la segunda parte de la clase unas compañeras han preguntado dudas sobre la foto del matebook con realidad aumentada. Elsa les ha dado algunas ideas para su caza de algo simétrico, haciéndoles ver que si giramos los cuerpos nos tendría que dar la simetría aunque hay que tener cuidado y fijarse bien porque cuando giramos los objetos quizá la simetría nos engañe. Ya veremos como nos sorprenden las compañeras, deseando ver vuestra foto.

Por cierto os recuerdo que la foto del matebook con realidad aumentada tenemos que entregarla tanto a Elsa como a Juan el 13 de marzo. En esa sesión las veremos y las pondremos todas fuera como los alumnos de 3º así que manos a laobra.

A continuación, Elsa empezó a explicar el concepto de números naturales que son aquellos que permiten contar los elementos de un conjunto, se representan así IN. Después, puso casos que no cumplían las reglas de los números naturales porque el resultado no daba exacto sino que había decimales.

Ejemplos:

8:10=0,8

75:10=7,5

345:100=3,45

27:5=5,4

27:10=2,7

38:10=3.8

38:20=1,9

Es decir, el resultado no es un número natural porque me da decimales. En concreto se trata de números decimales exactos porque la cantidad de factores decimales es finita. Pero claro, no todo es tan fácil porque se nos han planteado en un primer momento, las cosas se complican. Nos han puesto casos en los que la parte decimal no eran exacta sino que se repite infinitas veces.  

Ejemplos:

1:3=0,3333… Número decimal periódico puro, la parte decimal se repite infinitas veces.

17:6=2,83333… Número decimal periódico mixto porque tiene una parte no periódica y otra periódica.

12:7=1,71428571…=1,714285…. Número decimal periódico mixto

Probamos con nuestra calculadora como nos indica los periodos.  Aquí os dejamos un vídeo explicativo de cómo se ven los periodos en la calculadora.

Después de muchas pruebas y errores nos hemos dado cuenta cuenta de que nos tenemos que fijar en el denominador para saber si se trata de un número decimal exacto. De manera que para que la parte decimal sea exacta el denominador tiene que poderse descomponer factorialmente y que sólo me salgan 2 y 5 como números primos. Os dejo ejemplo para que lo veáis:

3/4=0.75 =75/100

2/5=0,4 =4/10

7/20= 0,35 =35/100

Si nos fijamos en los denominadores (4,5,20) y los descomponemos factorialmente en números primos nos damos cuenta de que sólo aparecen el 2 y el 5 como factores.

4=2x2

10=2x5

20=2x2x5

De manera que tenemos que buscar alguna forma de transformar el denominador en potencia de base 10, para ello hago grupitos de 10 (2x5) y si me falta un 2 o un 5 para completar el grupo lo añado y las cifras que añada también se las tengo que multiplicar al numerador. Aquí os dejo unos ejemplos:

13/20  ⇔ 65/100

20=2x5x2  ⇔ 2x5 2x5        

13=13  ⇔ 13x5

7/8  ⇔ 875/1000

8=2x2x2  ⇔ 2x5x2x5x2x5

7=7 ⇔ 7x5x5x5

¡ATENCIÓN! Elsa nos ha dejado un PPT para practicar, así que a por ello. El próximo día podremos resolver nuestras dudas.

A modo de conclusión diremos que existen tres tipo de de decimales:

  -exactos

  -periódico puro

  -periódico mixto

A este tipo de números se les llama los números racionales que se representan con un Q, son aquellos que vienen de hacer una división, de hacer quebrados. La Q viene de la inicial de "Quotient", cociente en inglés, porque una fracción representa una división entre 2 números enteros, y de esta división se obtiene un cuociente, que puede ser entero o decimal (recuerda que los números enteros son un subconjunto de los números racionales).

A/B = fracción= nº rotos= quebrados = nºracionales. Ya desde los matemáticos de la época de pitágoras se preguntaron por este tipo de números.

Asimismo, existen números que no provienen de una fracción, los cuales se denominan números irracionales II

Ejemplos:

2,23456789…..

1,1001000100001000001….

1,123581221….

Es decir, sigan o no un patrón no provienen de una fracción. No siguen una razón.

También hemos visto cómo se redondean los números decimales. Tenemos que explicar a los niños que en Primaria por convenio se trabaja por exceso lo que significa que cuando queremos redondear el número 5, siempre redondeamos a la cantidad por encima, es decir, por exceso en vez de por defecto aunque realmente daría igual puesto que está en el medio pero así es lo que se ha establecido.

Ejemplos de redondeos:

3,45 apox 3,5

2,458 (redondear a las unidades) =2

2,458 (redondear a los decimales) = 2,5

2,458 (redondear a las centésimas) =2,46

El próximo día practicaremos más sobre los redondeos.

DEBERES:

-Practicar con el PTT de los redondeos y probar a hallar decimales exactos, periódico puro y periódico mixto.